A) y=x²-6x+5 при x₀=2
формула уравнения касательной: y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
1) Вычисляем f(x₀).
Подставляем в y=x²-6x+5 x₀=2 вместо иксов.
f(x₀)=2²-6*2+5= 4-12+5= -3
2) Находим производную y=x²-6x+5.
y'=2x-6 (по формулам (с)' = 0 и (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹)
3) Вычисляем f '(x₀).
Подставляем в полученную производную x₀=2. Проделываем тоже самое, что и в первом пункте, только уже в производную заданной функции.
f '(x₀) =2*2-6=4-6=-2
4) Возвращаемся к формуле y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀). Подставляем все полученные элементы
f(x₀)=-3
f '(x₀)=-2
в (x-x₀) x так и остается, а x₀ было дано в самом начале, x₀=2
y=-3+(-2)(x-2),
-3-2(x-2)
можно ещё посчитать
-5(x-2)
-5x+10
б) 3ˣ при x₀=1
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
1)f(x₀)=3¹=3
2)y'=(3ˣ)'=3ˣln3 по формуле (aˣ)' = aˣlna
3)f '(x₀)= 3ln3
4)y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀) = 3+3ln3(x-1)
в) lnx при x₀=e
y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀)
1)f(x₀)=lne=1
2)y'=1/x по формуле (lnx)' = 1/x
3)f '(x₀)=1/e, 1
4)y=f(x₀)+f '(x₀)(x-x₀) = 1+1(x-e)
1+x-e
x+1-e