Радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен половине гипотенузы (свойство). Гипотенуза равнобедренного треугольника равна а*√2, где а - катет. Тогда R=а*√2/2, а площадь описанного круга равна So=π*R² илиSo=π*а²*/2.Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности равен r=(a+b-c)/2 (формула). У нас a=b (катеты), с= а*√2. Тогдаr=a(2-√2)/2Sв=π*r² =π*a²(2-√2)²/4.Отношение
Sв/Sо = (π*a²(2-√2)²/4)/(π*а²*/2)=(2--√2)²/2 =(4-2√2+2)/2= 3 - √2.
Ответ: Sв/Sо = 3 - √2.