Найти производную функции. Листочек с решением скиньте пжл.

Question 1

Question 2

здесь нужно взять производную?

Question 3

может нужно решить уравнение?

Question 4

написано производную

Question 5

то есть сначала это нужно преобразовать?

Question 6

не знаю, но условие 100% правильно, перепроверил

Question 7

просто там будет два ограничения и что сними делать я не знаю

Question 8

Решите, как сможете

Question 9

по правде говоря я не знаю

Question 10

=(

Question 11

это неявно заданная функция, решить не знаю как

Question 12

Рассмотрим функцию двух переменных:
$F(x,y) = \sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2}$

Для нахождения производной этой функции найдем частную производную по х, потом по y. А потом по формуле ниже найдем саму производную.

$\displaystyle y'=-\frac{F'_x}{F'_y}\\\\\\F'_x=(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2})'\\\\\\F'_x=\frac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-\frac{1}{2\sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'\\\\\\F'_x=\frac{2x-0}{2\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{2x}{2\sqrt{2y^2-x^2}}=\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{x}{\sqrt{2y^2-x^2}}\\\\\\\\F'_y=(\sqrt{x^2-y^2}-\sqrt{2y^2-x^2})'\\\\\\F'_y=\frac{1}{2\sqrt{x^2-y^2}}*(x^2-y^2)'-\frac{1}{2\sqrt{2y^2-x^2}}(2y^2-x^2)'$

$\displaystyle F'_y=\frac{-2y}{2\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{4y}{2\sqrt{2y^2-x^2}}=\frac{-y}{\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{2y}{\sqrt{2y^2-x^2}}\\\\\\\\y'=-\frac{F'_x}{F'_y}=-\frac{\frac{x}{\sqrt{x^2-y^2}}+\frac{x}{\sqrt{2y^2-x^2}}}{\frac{-y}{\sqrt{x^2-y^2}}-\frac{2y}{\sqrt{2y^2-x^2}}}=\frac{\frac{x\sqrt{2y^2-x^2}+x\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}{\frac{y\sqrt{2y^2-x^2}+2y\sqrt{x^2-y^2}}{\sqrt{(x^2-y^2)(2y^2-x^2)}}}=\\\\\\=\boxed{\frac{x\sqrt{2y^2-x^2}+x\sqrt{x^2-y^2}}{y\sqrt{2y^2-x^2}+2y\sqrt{x^2-y^2}}}$

Question 13

Что-то тут ничего не понятно. y' - это производная по какой переменной? И чем она отличается от y'_x?

Question 14

Подозреваю, что это самый громоздкий способ, который тут только можно придумать :) Во-первых ответ надо бы упростить: у вас по условию sqrt(2y^2-x^2)=sqrt(x^2-y^2). А это значит, что вся дробь сокращается, и как минимум в ответе должно быть y'=2х/(3y).

Question 15

А вообще, исходное уравнение замечательно решается переносом и возведением в квадрат. Будет 3y^2=2x^2, откуда сразу получается вышеуказанный ответ. Более того, можно же выразить у через х: y=+-x*sqrt(2/3), откуда y'=+-sqrt(2/3).

Question 16

При возведении в квадрат обоих частей равенства появится модуль.

Question 17

Нет! :)

Question 18

Модуль может появиться при извлечении корня из квадрата, а не при возведении корня в квадрат ))) При возведении в квадрат могут появиться дополнительные решения, но их не появляется, т.к. равенство 3y^2=2x^2 удовлетворяет ОДЗ.