X yy'=1-x^2, y(1)=1 решить задачу коши

Question 1

Question 2

x*y*y'=1-x^2??

Question 3

Xyy'=1-x ^2, y(1)=1

Question 4

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными

$\displaystyle yy'= \frac{1-x^2}{x}$

По определению дифференциала

$ydy= \dfrac{1-x^2}{x} dx$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int ydy=\int \frac{1-x^2}{x}dx \\ \\ \int ydy=\int \bigg( \frac{1}{x} -x\bigg)dx\\ \\ \frac{y^2}{2} =\ln|x|- \frac{x^2}{2} +C$

Получили общий интеграл

Теперь найдем решение задачи коши(частное решение)

$\frac{1}{2} =\ln1- \frac{1^2}{2} +C\\ \\ C=1$

Частное решение $\boxed{\frac{y^2}{2} =\ln|x|- \frac{x^2}{2} +1}$

Question 5

Сейчас буду поправлять

аноним · Answer 1 · 2018-05-18T05:56:07+0000

Это дифференциальное уравнение первого порядка разрешенной относительно производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными

$\displaystyle yy'= \frac{1-x^2}{x}$

По определению дифференциала

$ydy= \dfrac{1-x^2}{x} dx$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$\displaystyle \int ydy=\int \frac{1-x^2}{x}dx \\ \\ \int ydy=\int \bigg( \frac{1}{x} -x\bigg)dx\\ \\ \frac{y^2}{2} =\ln|x|- \frac{x^2}{2} +C$

Получили общий интеграл

Теперь найдем решение задачи коши(частное решение)

$\frac{1}{2} =\ln1- \frac{1^2}{2} +C\\ \\ C=1$

Частное решение $\boxed{\frac{y^2}{2} =\ln|x|- \frac{x^2}{2} +1}$