Прямоугольник разбит ** 16 прямоугольников, у которых неизвестны длины сторон. известна...

Question

37 просмотров

Прямоугольник разбит на 16 прямоугольников, у которых неизвестны длины сторон. известна площадь шести маленьких прямоугольников, которые образовались при таком разбиении , и их площади показаны на рисунке . найти площадь каждого из четырёх маленьких прямоугольников, которые расположены в нижнем ряду , если площадь заданного большого прямоугольника равна 168 . ответ обосновать

Алгебра Rita1326_zn (64 баллов) 14 Март, 18 | 37 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Решение: я обозначу как в шахматах каждую сторону по буквам посмотрите рисунок!
Теперь по условию следуют такие соотношения , так как площадь прямоугольника равна длину*ширину то
$xa=2\\ zd=25\\ xb=4\\ zc=20\\ yb=8\\ yc=16\\$
Теперь заметим то что в парах уравнение присутствуют множители $b\ c$
Тогда поделим их , и выведем соотношения
$\frac{zc}{xb}=5\\ \frac{c}{b}=2$
подставим в другое
$\frac{z}{x}=\frac{5}{2}\\$ так как
$\frac{zd}{xa} = \frac{5}{2}\\ \frac{5d}{2a} = \frac{25}{2}$
отудого следует то что
$d=5\\ a=1\\ b=2\\ c=4\\ z=5\\ x=2\\ y=4\\$
Но так как площадь равна 168 , то $(5+1+2+4)(5+2+4+w)=168\\ w=3$
соответственно площади малых треугольников равны
5 3 10 6

Матов_zn (224k баллов) 14 Март, 18