Arccoc корень из 2/2 +2 arccos (-1/2)- arccos 0

Найти значение:

$\displaystyle arccos \frac{ \sqrt{2}}{2}+2arccos( -\frac{1}{2})-arccos 0=$

Вспомним что такое arccos?

Арккосинус ( y = arccos x ) – это функция,
обратная к косинусу ( x = cos y ).
Он имеет область определения -1≤х≤1
и множество значений 0≤у≤π.

Значит

$\displaystyle arccos \frac{ \sqrt{2}}{2}= \frac{ \pi }{4}; cos \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2}}{2}\\arccos (- \frac{1}{2})= \frac{2 \pi }{3}; cos \frac{2 \pi }{3}=- \frac{1}{2}\\arccos 0= \frac{ \pi }{2}; cos \frac{ \pi }{2}=0$

Таким образом

$\displaystyle arccos \frac{ \sqrt{2}}{2}+2arccos( -\frac{1}{2})-arccos 0=\\= \frac{ \pi }{4}+2* \frac{2 \pi }{3}- \frac{ \pi }{2}= \frac{3* \pi +4*4 \pi -6 \pi }{12}= \frac{13 \pi }{12}$