Задание №
1:
Найдите последнюю ненулевую цифру значения произведения
40^50*50^40?
РЕШЕНИЕ:
10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:
2^1=2, 2^2=4,
2^3=8, 2^4=16, 2^5=32
Пятая степень,
как и первая, оканчивается на 2. Образуется своего рода цикл.
Чтобы узнать
последнюю цифру степени N, нужно N разделить на 4. Остаток от деления соответствует степени,
последняя цифра которой совпадает с последней цифрой степени N. Остаток 0 соответствует 4-ой степени.
60/4=15,
остаток 0 – 4 степень оканчивается на 6, значит и 60 степень оканчивается на 6
ОТВЕТ: 6
Задание №
3:
Сколько корней имеет уравнение: |x|=|x−1|+x−3?
РЕШЕНИЕ:
![\left\{\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\
\textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1
\end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x
\leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+0%3D1%2Bx-3%2C+x%5C%0A%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+x%3D%2B1-3%2C0+%5Cleq+x+%5Cleq+1+%5C%5C+0%3Dx-1-3%2Cx%5C+%5Ctextgreater+%5C+1%0A%5Cend%7Barray%7D+%5C%5C+%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D+x%3D2%2C+x%5C+%5Ctextless+%5C+0+%5C%5C+x%3D-2%2C0+%5Cleq+x%0A%5Cleq+1+%5C%5C+x%3D4%2Cx%5C+%5Ctextgreater+%5C+1+%5Cend%7Barray%7D "\left\{\begin{array}{l} 0=1+x-3, x\
\textless \ 0 \\ x=+1-3,0 \leq x \leq 1 \\ 0=x-1-3,x\ \textgreater \ 1
\end{array} \\ \left\{\begin{array}{l} x=2, x\ \textless \ 0 \\ x=-2,0 \leq x
\leq 1 \\ x=4,x\ \textgreater \ 1 \end{array}")
Условию
раскрытия модуля соответствует только третья строчка.
ОТВЕТ: 1