Деревянный параллелепипед массой 1.3 кг с площадью основания 0.05 м2 плавает **...

Question

66 просмотров

Деревянный параллелепипед массой 1.3 кг с площадью основания 0.05
м2 плавает на поверхности воды (плотность воды – 1000 кг/м3). Его слегка
утапливают и резко отпускают. Определите период колебания (в с) колебания
параллелепипеда. Ускорение свободного падения 10 м/с2. Ответ округлите до сотых.

Физика KatyaOloloDD_zn (775 баллов) 14 Март, 18 | 66 просмотров

Дан 1 ответ

papatimura_zn · Answer 1 · 2018-03-14T12:17:50+0000

Высоту "ватерлинии" поплавка относительно поверхности воды обозначим как y. Когда поплавок в равновесии, y=0, а когда всплывает, y>0. Пусть нижняя грань поплавка в состоянии равновесия находится на глубине $h_0$ . Тогда в процессе движения глубина погружения поплавка $h=h_0-y$ .
На поплавок действуют сила тяжести, направленная вниз, и сила Архимеда, направленная вверх. Напишем уравнение движения по второму закону Ньютона: $ma = F_A - mg$ , где $a$ - ускорение поплавка по вертикали, $a=\ddot{y}$ . Сила Архимеда равна весу воды вытесенной погруженной частью поплавка, т.е. $F_A=\rho gSh$ . Отсюда $m\ddot{y} = \rho gS(h_0-y) - mg$ . Так как в покое сила Архимеда и сила тяжести уравновешиваются, $\rho gSh_0 = mg$ , то $m\ddot{y} = -\rho gSy$ . Выражаем ускорение: $\ddot{y} = -\frac{\rho gS}{m}y$ . Это является уравнением колебаний с собственной частотой $\omega = \sqrt{\frac{\rho gS}{m}}$ . Осюда период колебаний: $T=\frac{2\pi}{\omega}=2\pi\sqrt{\frac{m}{\rho gS}}=0.32$ с.