Халифат, сам по себе, не может существовать вне Ислама. Потому что Халифат родился только благодаря Исламу. Ислам может быть без Халифата, как это происходит например сейчас, а вот Халифат без ислама нет. Нет Ислама - нет Халифата. Халиф - это наместник Аллаха на земле, предводитель мусульман. Первый халиф в истории человечества был избран мусульманами сразу после смерти Посланника Мухаммада Мир ему и благословение Аллаха и им стал лучший друг Пророка, достойнейший из людей Абу Бакр ас-Сыддик. Кратко о нём можно прочесть здесь.
Во времена правления Халифатом четырьмя праведными халифами, как Абу Бакр ас- Сыддик, Умар ибн Хаттаб, Усман ибн Аффан, Али ибн Абу Талиб, произошел расцвет Ислама и началось его распространение по всему миру