Да, покорили. Это им удалось потому, что князья не смогли договориться об едином фронте обороны. Каждый из них считал себя самым умным и хитрым и ни в грош не ставил других. Разобщённость сыграла на руку монголам - они каждое княжество по очереди завоевали и обложили данью.
В общем, как были у нас УГ правители, так и остались. История ничему нас не учит. Печалька.