В треугольнике ABC отмечены точки M, N и K-середины сторон AB, BC и AC соответственно....

Question

В треугольнике ABC отмечены точки M, N и K-середины сторон AB, BC и AC соответственно. Найдите площадь треугольника MNK, если площадь треугольника ABC равна 24

Answer 1

Значит,
S (ABMN) = S (ABC) - S (CNM);
S (ABMN) = 4*1/2*a*b*sin(c) - 1/2*a*b*sin(c) = 1/2*a*b*sin(c)*(4-1) = S(CNM)*3 = 2*3 =6.

Comments

ой

---

Для дальнейшего удобства введем следующие обозначения:

CN = NА = а,

CM = MВ = b,

Угол С = с.



Тогда площадь CNM:

S (CNM) = 1/2*a*b*sin(c) = 2 (из условия задачи).



Так как, АС=2*а, ВС=2*b, то

S (ABC) = 1/2*2*a*2*b*sin(c) = 4*1/2*a*b*sin(c).



Значит,

S (ABMN) = S (ABC) - S (CNM);

S (ABMN) = 4*1/2*a*b*sin(c) - 1/2*a*b*sin(c) = 1/2*a*b*sin(c)*(4-1) = S(CNM)*3 = 2*3 =6.