Исследовать ** линейную зависимость систему векторов: cos x, sin x, sin 2х. ** (-п/2;п/2)

Question

Исследовать на линейную зависимость систему векторов: cos x, sin x, sin 2х. На (-п/2;п/2)

Answer 1

Sin (x+pi/3) = sin x cos pi/3 + cos x sin pi/3 -> cos x = [sin (x+pi/3) - sin x cos pi/3] / sin pi/3cos (x+pi/3) = cos x cos pi/3 - sin x sin pi/3 -> cos x = [cos (x+pi/3) + sin x sin pi/3] / cos pi/3Получаем:[sin (x+pi/3) - sin x cos pi/3] / sin pi/3 = [cos (x+pi/3) + sin x sin pi/3] / cos pi/3(1/sin pi/3) sin (x+pi/3) - (1/cos pi/3) cos (x+pi/3) - (tg pi/3 + ctg pi/3) sin x = 0Да, эта система функций является линейно зависимой.