В параллелограмме АВСД острый угол при вершине А равен 30, сторона СД касается...

BD - диагональ параллелограмма , тогда делит параллелограмм на два равных треугольника , следовательно площадь треугольника $S_{ABD}=16\sqrt{3}$ .
По условию $DC$ касательная к окружности , тогда $DC$ ⊥ $OD$ , следовательно радиус $OD$ делит сторону треугольника $AB$ пополам .
$BOD=60а\\$
$BD^2=2R^2-2R^2*cos60а\\ BD^2=R^2\\ BD=R$
Так как радиус делит сторону АВ пополам, то это возможна только в равнобедренном треугольнике, значит угол $ABD=30\\ ADB=120$
$S_{ABD} = 16\sqrt{3}\\ \frac{R*R*sin60}{2}=16\sqrt{3}\\ R^2*sin60=32\sqrt{3}\\ R=\sqrt{\frac{32\sqrt{3}}{sin60} } =8$