Задача 3. Меняем цифры Мистер Фокс проделывает следующую операцию с многозначным числом:...

Question

Задача 3. Меняем цифры Мистер Фокс проделывает следующую операцию с многозначным числом: стирает две первые его цифры и пишет вместо них их сумму. Например, из числа 4567 он получит сперва число 967, потом 157, потом 67, потом 13 и наконец 4. Когда остаётся только одна цифра, мистер Фокс успокаивается и больше ничего не делает. Какая цифра у него получится из числа 699999….9992 (в середине 2017 девяток)?

Answer 1

В итоге он получает однозначное число - сумму цифр от суммы цифр.
Это так называемый цифровой корень. Он обладает интересным свойством: при его подсчете можно выкидывать 9.
Например, у числа 4567 можно выкинуть 4+5=9 и останется 6+7=13,
а потом 1+3=4. Ответ получен.
Поэтому у числа 6999...9992 цифровой корень равен 6+2=8, независимо от количества 9 в числе.
Ответ: 8