Определите интервалы монотонности функции f(x)=5x-2+x в квадрате.

$f(x)=5x-2+x^2$ - парабола ( $f(x)=a*x^2+b*x+c$ ). Так как коэффициент при x больше 0, то ветви направлены вверх. Значит она монотонно убывает от -∞ до xm и монотонно возрастает от xm до +∞, где xm - точка, в которой f(x) минимальна.

Найдем точку минимума функции. Для этого воспользуемся необходимым условием минимума функции: в точке локального минимума производная функции равна 0.

$f'(x) = 5 + 2x = 0 \\ x = -\frac{5}{2} = -2,5$
Значит, промежутки монотонности будут:
Убывание (-∞; -2,5)
Возрастание (-2,5; ∞)