Вопрос в картинках...

$2^{x+1}+4^x \leq 80 \\ 2^x\cdot2+4^x \leq 80$

Замена:
$2^x=t \\ \\ 2t+t^2 \leq 80 \\ t^2+2t-80 \leq 0 \\ \\t^2+2t-80= 0 \\ t_1+t_2=-2 \cup t_1t_2=80 \\ t_1=-10 \cup t_2=8 \\ \\ a\ \textgreater \ 0 \Rightarrow t \in [-10;8]$

Обратная замена:
$2^x \geq -10 \\ 2^x \leq 8 \\ \\ x \in R \\ 2^x \leq 2^3 \\ \\ x \in R \\ x \leq 3$

Ответ: $x \in (- \infty; 3]$