1) x² - x + 1 > 0 при любых х ,поэтому достаточно решить неравенство:
Выполним разложение на множители и заменим частное произведением:
3(x + 1)(x - 2/3)x(x-1)*3(x - 2/3) ≤ 0 x ≠ 2/3
x(x + 1)(x - 1)(x - 2/3)² ≤ 0
- + - - +
_________________________₀___________________
- 1 0 2/3 1
x ∈ (- ∞ ; - 1]∪ [0 ;2/3)∪(2/3 ; 1]
2)
x² + 1 и x⁴ + 1 больше нуля при любых х, поэтому можно разделить на эти выражения и знак неравенства не изменится, так как делим на положительные числа . Тогда нужно решить неравенство:
(x - 1)(x³ - 1) < 0
(x - 1)(x - 1)(x² + x + 1) < 0
x² + x + 1 тоже больше нуля при любых х, значит делим и на это выражение ,остаётся
(x - 1 )(x - 1) < 0
(x - 1)² < 0
Но (x - 1)² при x = 1 равно 0, а при всех остальных значениях х
(x - 1)² > 0 и никогда не может быть меньше нуля, значит ответ:
x ∈ ∅