Найти значения параметра β, при которых вектора a и b ортогональны, а векторы a,b,c...

Решите задачу:

$\vec{a}=(-1,-4,-1)\; ,\; \; \vec{b}=(-1, \beta ,-5)\; ,\; \; \vec{c}=(4,0,3)\\\\1)\quad \vec{a}\perp \vec{b}\; \; \Leftrightarrow \; \; \vec{a}\cdot \vec{b}=0\\\\\vec{a}\cdot \vec{b}=1-4 \beta +5=6-4 \beta =0\; ,\; \; \beta = \frac{6}{4}=1,5\\\\2)\; \; \vec{a},\; \vec{b},\; \vec{c}\; \; komplanarnu\; \; \Leftrightarrow \; \; (\vec{a},\vec{b},\vec{c})=0\\\\(\vec{a},\vec{b},\vec{c})= \left|\begin{array}{ccc}-1&-4&-1\\-1& \beta &-5\\4&0&3\end{array}\right| =-1\cdot (3 \beta +0)+4\cdot (-3+20)-\\\\\\-1\cdot (0-4 \beta )=-3\beta +68+4 \beta = \beta +68=0\\\\ \beta =-68$