Последовательность (a_{n}) задана формулой a_{n}= \frac{34}{n+1}. Сколько членов этой...

Решаем неравенство
$\dfrac{34}{n+1}\ \textgreater \ 6$

Знаменатель — положительное число, на него можно домножить.
$34\ \textgreater \ 6(n+1)\\ 6n+6\ \textless \ 34\\ 6n\ \textless \ 28\phantom{g_g}\\ n\ \textless \ \dfrac{28}6=4\dfrac{2}3$

Подходят все члены последовательности с номерами, меньшими 4 2/3. Таких членов всего 4 (с номерами 1, 2, 3, 4).

Ответ. 4.