Есть хоть кто нибудь, кто поможет?? Помогите с решением, пожалуйста.... ДАЮ 60 БАЛЛОВ!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

4.9
$\int\limits^0_{-1} {(x^3 +2x)} \, dx =( \frac{x^4}{4} +x^2 )|_{-1} ^0 = (\frac{0^4}{4} +0^2) - (\frac{(-1)^4}{4} +(-1)^2)= -\frac{5}{4}$

5.9 Парабола y = 9 - x² с ветвями, направленными вниз. Максимум в точке х=0 и равен 9. График строится легко. Сначала строим y = -x², затем смещаем параболу вверх на 9. Сверху фигура ограничена этой параболой.
Снизу фигура ограничена осью Ох. Слева ограничена вертикальной прямой х = -1, а справа - вертикальной прямой x = 2.
Поэтому площадь заданной фигуры находится с помощью определённого интеграла:

$\int\limits^2_{-1} {(9-x^2)} \, dx = ( 9x - \frac{x^3}{3} )|_{-1} ^2 = \\ \\ =( 9*2- \frac{2^3}{3} ) - ( 9*(-1)- \frac{(-1)^3}{3} ) = 18 - \frac{8}{3} +9- \frac{1}{3} = 24$

6.9 Масса такого линейного стержня вычисляется с помощью интеграла. Если бы плотность была постоянной, мы бы просто длину умножили на плотность. В случае же неоднородного стержня, плотность которого меняется по известному закону, масса равна:
$M = \int\limits^l_0 { p(x) } \, dx$

В нашем случае:

$M = \int\limits^2_0 { (-x^2+6x )} \, dx = (- \frac{x^3}{3} +3x^2 )|_0 ^2 = \\ \\ = (- \frac{2^3}{3} +3*2^2 ) - (- \frac{0^3}{3} +3*0^2 )=- \frac{8}{3}+12 = \frac{28}{3}$

7.9 Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

$y' = \frac{y}{x} \\ \\ \frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} \\ \\ \frac{dy}{y} = \frac{dx}{x} \\ \\ \int\limits \frac{dy}{y} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ \\ lny=lnx+lnC \\ \\ lny = lnCx \\ \\ y=Cx$

AssignFile_zn (43.0k баллов) 18 Май, 18