Даны две параллельные плоскости α и β, и не лежащая между ними точка N. Две прямые,...

Question

Даны две параллельные плоскости α и β, и не лежащая между ними точка N. Две прямые, проходящие через точку N, пересекают ближнюю к точке N плоскость α в точках A1 и A2, а дальнюю плоскость β соответственно в точках B1 и B2. Найдите длину отрезка A1 и A2, если B1B2 = 30 см, B1N:A1B1 = 3:2

Answer 1

Через любые три точки пространства можно провести плоскость, притом только одну.
Плоскость треугольника  NВ1В2 пересекает данные по условию плоскости. 
Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны (свойство). 
В треугольнике NВ1В2 отрезок  А1А2 || В1В2. 
Соответственные углы при параллельных А1А2 и В1В2 и секущих NВ1 и NВ2 равны, следовательно, треугольники  NВ1В2 и NА1А2 подобны. 
По условию NА1:А1В1=2:3, следовательно, NВ1=NА1+А1В1=5 частей. В1В2: А1А2=NВ1:РА1
В1В2: 10=5:2 
2 В1В2=50 см 
В1В2=25 см

Comments

Кокой нужен чертёж?