Найти корни уравнения. sqrt^(3x-5)=x-3 (способом подстоновки пришел к 7 ) ну нужно...

0 голосов
58 просмотров

Найти корни уравнения.

sqrt^(3x-5)=x-3

(способом подстоновки пришел к 7 ) ну нужно решение!


Алгебра (52 баллов) | 58 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов

Решите задачу:

\\\sqrt{3x-5}=x-3\\ 3x-5\geq0\\ 3x\geq5 \wedge x-3\geq0\\ x\geq\frac{5}{3} \wedge x\geq 3\\ x\geq3\\ 3x-5=(x-3)^2\\ 3x-5=x^2-6x+9\\ x^2-9x+14=0\\ x^2-2x-7x+14=0\\ x(x-2)-7(x-2)=0\\ (x-7)(x-2)=0\\ x=7 \vee x=2\\ 2\not\geq3\\ \underline{x=7}

(17.1k баллов)
0 голосов

возведем обе части неравенства в квадрат

3x-5=x^2-6x+9

x^2-9x+14=0

x1= 7   x2=2

В уравнениях такого вида надо или делать проверку или накладывать условие на х.

1)3x-5>=0, x>=5/3

x-3>=0, x>=3

Общее решение x>=3, значит х=2 посторонний корень

2)При подстановке в уравнение х=2 видно, что правая часть отрицательна, что невозможно, так как левая часть неотрицательна.

ответ х=7

(7.5k баллов)