Log1/3(3x-2)+log3 0,25=log3 x -log27 64

Question

Log1/3(3x-2)+log3 0,25=log3 x -log27 64

Answer 1

Task/3791510
---.---.---.---.---
Log1/3(3x-2)+log3 0,25=log3 x -log27 64 ; * * *  ОДЗ : x >2/3 * * *
- Log3 (3x-2)+log3 0,25=log3 x -log3 4 ;
log3 x + Log3 (3x-2)=log3 0,25+log3 4 ;
log3 x(3x-2)=log3 0,25*4 ;
log3 x(3x-2)=log1 ;
x(3x-2)=1 ;
3x² -2x -1 =0  ;   D/4 =1² -3*(-1) =4 =2²
x₁=(1 -2)/3 = -1/3 ∉ ОДЗ
x₂ =(1+2)/3 =1.

ответ : 1.
* * * * * * * * * * 
P.S.  Loga^m  b^n = (n/m)*Loga  b    ; Loga M + Loga N =  Loga M* N

Answer 2

Приводим логарифмы к одному основанию. будем делать основание = 3
Log1/3(3x-2) = log₃(3x -2)/(-1)= -log₃(3x -2)
log₂₇64 = log₃64/log₃27 = 6log₃2/3 = 2log₃2
теперь наше уравнение:
 -log₃(3x -2) + log₃ 0,25=log₃x - 2log₃2
 -log₃(3x -2) -2 log₃ 2=log₃x - 2log₃2
-log₃(3x -2) =log₃x 
log₃(3x -2) +log₃x = 0
log₃(3x -2) +log₃x = log₃1
x(3x -2) = 1
3x² -2x -1 = 0
x = (1 +- 2)/3
х₁ = 1
х₂ =-1/3
А теперь ОДЗ: 3х - 2 > 0
                           x > 0
Ответ: 1