В геометрической прогрессии сумма первого второго членов равна 108,а сума второго и...

Question

В геометрической прогрессии сумма первого второго членов равна 108,а сума второго и третьего членов равна 135 .Найдите первые три чена этой прогрессии

Answer 1

Из условия задачи, имеем

b1+b1q=108       => b1(1+q)=108

b1q+b1q^2=135  =>  b1(q+q^2)=135

 

из первого уравнения получаем

b1=108/(1+q)  ,  q не равно -1

Подставим во второе уравнение

(108/(1+q))*(q+q^2)=135

108(q+q^2)=135(1+g)

108q^2+108q-135q-135=0

108q^2-27q-135=0

4q^2-g-5=0

Решая это квадратное уравнение, получаем корни

q=-1 - не удовлетворяет ОДЗ

q=1,25

тогда b1=108/(1+q)=108/2,25=48

 

1 член прогрессии = b1=48

2-                          = b1q=48*1,25=60

3-                           =b1q^2=48*(1.25)^2=75

 

Answer 2

Знаменатель геометрической прогрессии g тогда а1+а1g=108   и а1g+а1g*g=135 Во втором вынесем за скобку g(а1+а1g)=135 То что в скобке 108, тогда g*108= 135 g= 135\108=1,25/ Найдём а1=108:(1+g)=108:2.25 =48. Найдём а2=48*1,25=60  а3= 60*1,25=75.  48, 60,75.