Потенциальная энергия сжатой пружины кх^2/2
так как пружина совершает малые колебания, при которых выполняется закон гука, то колебания гармонические, соответственно и потенциальная энергия изменяется по гармоническому закону
Wп = к*A^2/2 *sin^2(wt+fi)
соответственно и кинетическая энергия изменяется по гармоническому закону
основное требование - сумма Wn и Wk - величина постоянная и равна к*A^2/2
получаем Wk = к*A^2/2 *(1-sin^2(wt+fi))
так как в первоначальный момент система находится в положении равновесия, то формулы приобретают вид
Wп = к*A^2/2 *(sin^2(wt))=к*A^2/4 *(1-cos(2wt))
Wk = к*A^2/2 *(1-sin^2(wt))=к*A^2/4 *(1+cos(2wt))=к*A^2/4 *(1-cos(2wt+pi))
где w^2=k/m
отсюда видно, что изменение энергии происходит по гармоническому закону с частотой 2w в противофазе (сдвиг фазы на pi)
период изменения энергии равен pi/w
частота в 2 раза выше частоты собственных колебаний