Легковой и грузовой автомобили двигались по шоссе навстречу друг другу. За 40 минут до...

Question

Легковой и грузовой автомобили двигались по шоссе навстречу друг другу. За 40 минут до встречи расстояние между ними равнялось 100 км. Сколько км в час составляет скорость легкового автомобиля, если он проезжает 120 км на 20 минут дольше, чем грузовой – 60 км?

Answer 1

Скорость л/авто   V₁= x км/ч
Скорость г/авто   V₂ = y км/ч

Скорость сближения авто:
40 мин. = 40/60 ч.  = 2/3  ч.
V cбл. = 100 :  (2/3) = 100/1   * 3/2  = 50*3 = 150 (км/ч) 
Следовательно I уравнение:    х + у  = 150   (км/ч)

Время в пути : 
t₁ = 120/ x  (ч.)  л/авто
t₂ =  60/y  (ч.)    г/авто
Разница во времени : 20 мин. = 20/60 ч.  = 1/3 ч.
Следовательно II уравнение:  120/х  - 60/у = 1/3  (ч.)

Система уравнений:
{x+y=150                  
{120/x  - 60/y  = 1/3      |*3xy
x≠0 ; у≠0

{у = 150-х
{120*3y  - 60*3x = 1*xy

{y=150-x
{360y  -180х  - ху = 0
360(150-х)  - 180х - х*(150-х)= 0
54000 - 360х  - 180х  - 150х  + х² = 0
x²-690x +54000  = 0       
D = (-690)² - 4*1*54000=476100 -216000=260100=510²
x₁= (690-510)/(2*1) = 180/2 = 90  (км/ч) V₁
x₂= (690+510)/(2*1) = 1200/2 = 600 не удовл. условию задачи
у₁ = 150 - 90  = 60 (км/ч) V₂

Ответ: V₁= 90 км/ч скорость легкового автомобиля;
            V₂ = 60 км/ч  скорость грузового автомобиля.