1. Через середину М сторони АВ трикутника АВС проведено площину, яка паралельна, прямій...

Question

1. Через середину М сторони АВ трикутника АВС проведено площину, яка паралельна, прямій АС і перетинає сторону ВС у точці N. Довести NM - середня лінія трикутника АВС

2. Площина паралельна АС трикутника АВС перетинае сторони АВ і ВС в точках А1 ы С1 відповідно. Знайти відношення АА1:АВ, якщо А1С1=6см, АС=9см

С рисунком пожалуйста и больше объяснений. Можно на русском

Answer 1

1.
Плоскость α параллельна АС  (α|| AC) - дано.
Значит и линия пересечения MN || AC.
Две параллельные прямые AC и  MN и секущая АВ.- 
∠ВАС = ∠BMN 
∠BCA = ∠BNM
ΔABC ~ ΔAMN  -  подобные.
Коэффициент подобия - k = AM : AB = 1/2.
AM = MB - дано. Значит и AN = NC и MN  = AC/2
MN -  средняя линия.  

2. Треугольники АВС и А1ВС1 -  подобные.
Коэффициенты подобия - k = A1C1 : AC = 6 : 9 = 2/3
Такое же отношение и у других пар сторон.
A1B : AB = C1B : CB = 2/3

---

---

Comments

А как так Такое же отношение и у других пар сторон.
A1B : AB = C1B : CB = 2/3 (За какой формулой, властивостью, ознакой?) не совсем понял