Мякина это остатки колосьев, стеблей при молотьбе. Не проведешь это значит не обманешь.
В сказке про вершки и корешки при дележе урожая умному достаются зерна, а глупому – мякина. В этой сказке дурак всё хочет получить лучшее, но умный его перехитрил, и зерна достались ему, а дураку – мякина.
Вот и появился такой фразеологизм.