Можно ли в равенстве 1.2.3 ....8.9.10 =11.12.13 .....20 вычеркнуть из левой части...

Представим каждое число в виде множителей простых чисел:

$1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 = \\ \\ =1*2* 3* 2^2 *5* 2*3 *7 *2^3 * 3^2 *2*5 = \\ \\ 1 *2^8 * 3^4 * 5 *7$

$11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 = \\ \\ 11* 2^2*3 *13* 2*7 * 3*5 *2^4 *17 *2*3^2 *19 * 2^2*5 = \\ \\ 11*13*17*19 * 2^{10} * 3^4 *5^2 *7$

При сравнении двух выражений видно, что во втором случае лишние все простые числа 11, 13, 17 и 19, а также двойка во второй степени.
Во втором выражении 2² входит в число 20. Но 20 состоит ещё и из одной пятёрки. Поэтому, во втором вычеркнем ещё 20, а в первом - 5.
В итоге получится:

$1*2*3*4*6*7*8*9*10 = 725760 \\ \\ 12*14*15*16*18 = 725760$

то, что надо - верное равенство.