1. 2^x2=64*2^x 2. 4^x+1-33*2^x+8≤0

Question

1. 2^x2=64*2^x
2. 4^x+1-33*2^x+8≤0

Answer 1

1.
2^x²=64*2^x
2^x²=2^6*2^x=0
2^x²=2^(x+6)  ⇒
x²=x+6
x²-x-6=0   D=25
x₁=3    x₂=-2.
2.
4ˣ⁺¹-33*2ˣ+8≤0
4*4ˣ-33*2ˣ+8≤0

4*2²ˣ-33*2ˣ+8≤0
Пусть 2ˣ=t  ⇒
4t²-33t+8=0   D=961
t₁=1/4    2ˣ=1/4   2ˣ=2⁻²   x=-2
t₂=8       2ˣ=8      2ˣ=2³     x=3
(x+2)(x-3)≤0
-∞______+_____-2______-______3______+______+∞
x∈[-2;3].