Дано: 1 с ---- 10 л
переливали из сосуда в сосуд
1/2 --- во второй;
1/3 --- в первый;
1/4 --- во второй
1/5 --- в первый ;
1/6 --- во второй и т.д
всего ------ 2017 переливаний
Найти: сколько воды осталось в 1- ом сосуде?
Решение.
Для упрощения расчета примем начальный объем воды за
1 и будем делать вычисления в ее частях
1) из 1 во 2 перелили 1/2. В обоих сосудах стало по
1/2
2) из второго перелили 1/3 имеющегося объема. т.е.
(1/3)*(1/2) = 1/6 от общего перелили во второй раз
во
втором осталось:
1/2 - 1/6 = 3/6 - 1/6 = 2/6 = 1/3 --- после второго переливания
в
первом стало:
1/2 + 1/6 = 3/6 + 1/6 = 4/6 = 2/3 --- после второго переливания.
3) из 1 перелили 1/4 от имеющегося объема воды,т.е.
(1/4)*(2/3) = 1/6
2/3 - 1/6 = 4/6 - 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания осталось
во втором стало:
1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2 --- после третьего переливания
Получается, что после
нечетного переливания в сосудах становится равный объем воды, четное добавляет в первый сосуд некоторый объем, но добавленный объем затем выливается во второй сосуд.
Вычисления для 7 переливаний сведены в таблицу приложения.
2017 - число нечетное. Значит,
после него останется 1/2 первоначального объема.
10 * (1/2) = 5 (л)
Ответ:
5л
