Помогите решить 2^(2x-3)-3*2^(x-2)+1<0

Question

Помогите решить
2^(2x-3)-3*2^(x-2)+1<0<br>

Answer 1

t²-6t+8=0;
 D=36-4*8=4; t_1=(6+2)/2=4; t_2=(6-2)/2=2;

2^x=t; 2^x=4; 2^x=2^2; x=2; 
   2^x=2; 2^x=2^1; x=1



          +       1.              -                   2.          +
------------------o===============o----------------------->

x∈(1; 2)

Answer 2

2^(2x)*2^(-3) - 3*2^x*2^(-2)+1<0<br>
2^(2x)*(1/8) - 3*2^x*(1/4) + 1 <0<br>Пусть (2^x) = t, тогда
(1/8)t^2 - (3/4)t + 1 < 0
D=b^2-4ac
D= (9/16) - 4*(1/8) = (9/16) - (8/16) = (1/16)
D>0, 2 корня
t1 = (- b - корень из D)/2a =( (3/4) - (1/4) )/ (1/4) = (1/2)/(1/4)=2
t2= 1/(1/4) = 4

(1/8) (t-2)(t-4) < 0
t принадлежит (2;4)
t=2
2^x=2
x=1

t=4
2^x=4
x=2

значит данное неравенство < 0 при x = (1;2)