x^2-4=√(x+4)

$x^2-4=\sqrt{x+4}\\ x \geq -4\\ (x^2-4)^2=\sqrt{x+4}\\ x^4-8x^2+16=x+4\\ x^4-8x^2-x+12=0\\$
Это уравнение четвертой степени ,значит она имеет 4 корня, следовательно если этот многочлен разложится на множители то в таком ввиде
$(x^2-ax-b)(x^2-cx-d)=x^4-8x^2-x+12\\ x^4+(-c-a)x^3 + (-d+ac-b)x^2+(ad+bc)x+bd=x^4-8x^2-x+12\\ \\ -c-a=0\\ -d+ac-b=-8\\ ad+bc=-1\\ bd=12\\\\$
То есть мы нашли коэффициенты , зная
$x^4-8x^2-x+12=(x^2-x-4)(x^2+x-3)\\ x^2-x-4=0\\ x^2+x-3=0\\ \\$
Решаем через дискриминант получим
$x= \frac{-\sqrt{13}-1}{2}\\ x_{2}=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$