Синтаксический разбор начиная с по двору заканчивая гусям
По двору (обстоятельство) бегал (сказуемое) пятнистый крупный (2 определения) пес (подлежащее), далее до конца предложения (определение). Сначала (обстоятельство) пес (подлежащее) привязался (сказуемое) к гусям (дополнение).