Помогите решить, пожалуйста! Спасибо!

$x^{log_{6} x^{2} } +6^{log_{6}^{2}x}=42 x^{2log_{6}x}+6^{(log_{6}x)(log_{6}x)}=42 (x^{log_{6}x})^{2}+(6^{log_{6}x})^{log_{6}x}=42 (x^{log_{6}x})^{2}+x^{log_{6}x}=42$

Далее замена переменной $x^{log_{6}x}=y$

Решаем квадратное уравнение по теореме Виета:

$y^2+y-42=0 \left \{ {{y_{1}=6} \atop {y_{2}=-7}} \right.$

Далее имеем очевидное:
$x^{log_{6}x}=6 x=6$

В случае $x^{log_{6}x}=-7$ действительных корней нет, только комплексные.