Найти производные функций, заданных неявно.

0 голосов
69 просмотров

Найти производные функций, заданных неявно.


image

Математика (387 баллов) | 69 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

А)x^2+xy+y^2=6
y=y(x)

дифференцируем по х, 
приведу пример:
(y^2)'=2*y*y(x)'
(x*y)'=y+x*y'
и т.д.

2x+y+xy'+2yy'=0
y'(x+2y)+(2x+y)=0
y'=-(2x+y)/(x+2y)

б)x^4+y^4=x^2*y^2
y=y(x)

4x^3+4y^3*y'=2xy^2+2yx^2*y'
y'(4y^3-2yx^2)=-4x^3+2xy^2
y'=-(4x^3-2xy^2)/(4y^3-2yx^2)

(1.8k баллов)