Высота,проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции ,делит трапецию **...

Question

Высота,проведенная из вершины тупого угла прямоугольной трапеции ,делит трапецию на квадрат и треугольник.Площадь треугольника равна 16 см.Найдите площадь трапеции,если острый угол равен 45 градусов.

Answer 1

Трапеция АВСД, СН-высота, АВСН-квадрат АВ=ВС=СН=АН, уголД=45, треугольник НСД прямоугольный равнобедренный, уголНСД=90-уголД=90-45=45, СН=НД, площадьНСД=16=1/2*НД*СН, 32=СН в квадрате, СН=НД=АН=ВС=АВ=корень32=4*корень2, АД=АН+НД=4*корень2+4*корень2=8*корень2, площадь АВСД=(АД+ВС)*СН/2=(8*корень2+4*корень2)*4*корень2/2=48