Найдите сумму первых 870 натуральных чисел, не делящихся на 12.

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Вариант 1 - когда общее кол-во чисел 870 (и тех что делятся на 12 без остатка и тех, что не делятся)
Кол-во чисел делящихся на 12 будет 870/12=72,5 получаем 72 числа (последним будет 72*12=864)
Сумма всех первых 870 чисел
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{1+870}{2}*870= 378885$
Сумма всех чисел делящихся на 12
$S_{12n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{12+864}{2}*72= 31536$
Сумма всех первых 870 чисел не делящихся на 12
$S_{n}-S_{12n}=378885-31536=347349$

Вариант 2. Когда 870 - это лишь кол-во чисел которые не делятся на 12 без остатка, тогда,
Не трудно заметить, что числа не делящиеся на 12 без остатка: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10,11...12n-n (где n - 1,2,3... и т.д. промежуток чисел не включающий числа кратные 12), то есть в первом промежутке 11 чисел, во втором 22 числа, в третьем 33 числа и т.д.
12n-n=870 ⇒ 11n=870 ⇒ n≈79 промежутков
Но 79*11=869, значит наше последнее число находится в 80-м промежутке
Последнее число, кратное 12 равно 12*79=948, соответственно следующее за ним 870-е по счету будет 949 (это само число).
Сумма всех 949 чисел (те которые делятся на 12 без остатка и которые не делятся) равна
$S_{n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{1+949}{2}*949=450775$
Сумма всех чисел кратных 12 содержащихся в 79 промежутках равна
$S_{12n}= \frac{ a_{1}+ a_{n} }{2}*n= \frac{12+948}{2}*79=37920$
Сумма всех первых 870 чисел не кратных 12 равна
$S_{n}-S_{12n}=450775-37920=412855$

fadarm_zn (51.1k баллов) 18 Май, 18

Найдите сумму первых 870 натуральных чисел, не делящихся ** 12.