Как найти высоту в треугольнике ABC,если AB-10,AC-12,угол между ними 45

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

Высота в треугольнике - перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне, значит ΔABH - прямоугольный. Следовательно угол AHB=90°. По теореме о сумме углов треугольника угол ABH=180-90-45=45°. Значит ΔABH еще и равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника(боковые стороны равны): AH=BH.
По теореме пифагора: AB^2=AH^2+HB^2, но AH=HB следовательно:
$AB^2=HB^2+HB^2 \\AB^2=2HB^2 \\HB=\sqrt{ \frac{AB^2}{2} }= \sqrt{ \frac{100}{2} } =\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
Ответ: $HB=5\sqrt{2}$

AnonimusPro_zn (149k баллов) 18 Май, 18

85210333_zn · Answer 1 · 2018-05-18T09:18:17+0000

Треугольник АВС; уг.А = 45°; АВ = 10, АС = 12; Проведем высоту ВК на основание АС; в треугольнике АВК: угол В равен 90-45=45°; угол К=90°; АК=ВК; по теореме Пифагора: 10^2=(АК)^2+(ВК)^2; 2(ВК)^2=100; ВК=√50=5√2 см; Площадь треугольника АВС равна: S=ВК*АС/2; S=5√2*12/2=30√2 см^2; ответ: 30√2