Как найти высоту в треугольнике ABC,если AB-10,AC-12,угол между ними 45

Высота в треугольнике - перпендикуляр выходящий из любой вершины треугольника, к противоположной стороне, значит ΔABH - прямоугольный. Следовательно угол AHB=90°. По теореме о сумме углов треугольника угол ABH=180-90-45=45°. Значит ΔABH еще и равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника(боковые стороны равны): AH=BH.
По теореме пифагора: AB^2=AH^2+HB^2, но AH=HB следовательно:
$AB^2=HB^2+HB^2 \\AB^2=2HB^2 \\HB=\sqrt{ \frac{AB^2}{2} }= \sqrt{ \frac{100}{2} } =\sqrt{50}=5\sqrt{2}$
Ответ: $HB=5\sqrt{2}$