1) возведем обе части в квадрат
(х+х^(-1))²=5²
х²+2х•х^(-1)+(х^(-1))²=25
х²+х^(-2)=25-2
х²+х^(-2)=23
2) умножим х+х^(-1) на х²+х^(-2)
(х+х^(-1))•(х²+х^(-2))=5•23
х³+х^(-1)+х¹+х^(-3)=115
х³+(х¹+х^(-1))+х^(-3)=115
х³+х^(-3)=115-5
х³+х^(-3)=110
3) возведем х²+х^(-2) в квадрат
(х²+х^(-2))²=23²
х⁴+2х²•х^(-2)+х^(-4)=529
х⁴+х^(-4)=529-2
х⁴+х^(-4)=527
4) умножим х⁴+х^(-4) на х+х^(-1)
(х⁴+х^(-4))•( х¹+х^(-1))=527•5
х^5+х³+х^(-3)+х^(-5)=2635
х^5+(х³+х^(-3))+х^(-5)=2635
х^5+х^(-5)=2635-110
х^5+х^(-5)=2525