Можно ли заменить в пяти равенствах вида ∗ + ∗ + ∗ = = ∗ + ∗, все звездочки **...

0 голосов
81 просмотров

Можно ли заменить в пяти равенствах вида ∗ + ∗ + ∗ =
= ∗ + ∗, все звездочки на натуральные числа от 1 до 25
так, чтобы все равенства получились верными, а каждое
из чисел использовалось ровно 1 раз?


Алгебра (51 баллов) | 81 просмотров
0

Пусть такая замена звездочек на числа возмож-на. Тогда сумма всех пяти чисел, входящих в первое равенство,четна (она равна удвоенной сумме чисел в одной части). Так-же четными будут суммы пятерок чисел, входящих в остальныечетыре равенства. Но тогда четна и сумма всех чисел. А она —нечетная, так как в этой сумме нечетное количество (а именно13) нечетных слагаемых.

Дан 1 ответ
0 голосов

2+3+4=8+1
9+6+15=5+25
10+11+12=16+17
13+14+18=22+23

больше не могу придумать. остаются цифры: 7, 19, 20, 21,  24
может попробовать другие комбинации.....

(126 баллов)