Log 1/2 (x - 4 / x +1) > 2 - Все ответы

ОДЗ:
$\frac{x - 4}{ x +1} \ \textgreater \ 0$
x∈(-∞;-1)∪(4;+∞)

Решение:
$\log_{ \frac{1}{2} } \frac{x-4}{x+1} \ \textgreater \ \log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{1}{2}) ^{2}$
т.к. основание 1/2<1, то знак неравенства меняется<br> $\frac{x-4}{x+1} \ \textless \ ( \frac{1}{2}) ^{2}$
$\frac{x-4}{x+1} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{4x-16}{x+1} \ \textless \ 1$
$\frac{4x-16}{x+1} - 1 \ \textless \ 0$
$\frac{4x-16}{x+1} - \frac{x+1}{x+1} \ \textless \ 0$
$\frac{4x-16-x-1}{x+1} \ \textless \ 0$
$\frac{3x-17}{x+1} \ \textless \ 0$
x∈ $(-1; \frac{17}{3} )$
Наложим ОДЗ на решение:
х∈(4; $\frac{17}{3}$ )

Ответ:(4; $\frac{17}{3}$ )