Число 602 представили в виде суммы нескольких натуральных чисел так, чтобы произведение...

Пусть мы число 602 разбиваем на n одинаковых чисел x, т.е. n * x = 602.
Только так мы добьёмся максимального произведения:
$x^{ \frac{602}{x} }$

Найдём этот максимум, проанализировав функцию с помощью производной.

$[x^{ \frac{602}{x}}]' = [e^{lnx^{ \frac{602}{x}}}]' = [ e^{\frac{602}{x}lnx} ]' = e^{\frac{602}{x}lnx} *[\frac{602}{x}lnx]' = \\ \\ =e^{\frac{602}{x}lnx} *( -\frac{602}{x^2}lnx + \frac{602}{x^2} ) = -\frac{602}{x^2} x^{ \frac{602}{x}} *( lnx - 1 )=0 \\ \\ lnx - 1 = 0 \\ \\ x = e$

Т.о. при x = e получаем максимальное произведение, равное
$e^{ \frac{602}{e} }$

В виду того, что числа д.б. натуральные, то выбираем между x=2 и x= 3.
Проверка показывает, что
$2*3^{200} \ \textgreater \ 2^{301} \\ \\ 9^{100} \ \textgreater \ 8^{100}$

Итак, имеем 201 слагаемое, одно из которых 2, остальные 3.