Помогите решить неопределенные интегралы

0 голосов
19 просмотров

Помогите решить неопределенные интегралы


image

Математика (15 баллов) | 19 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\int\frac{(3+7x^4)dx}{x}=3\int\frac{dx}{x}+7\int x^3dx=3ln|x|+\frac{7x^4}{4}+C
-----------------------------------------------------
\int(3x^3*e^{2-x^4})dx=-\frac{3}{4}\int e^{2-x^4}d(2-x^4)=-\frac{3}{4}e^{2-x^4}+C
-----------------------------------------------------
\int\frac{xdx}{\sqrt{3-x^4}}=\frac{1}{2}\int\frac{d(x^2)}{\sqrt{3-x^4}}=\frac{1}{2}arcsin\frac{x^2}{\sqrt3}+C
-----------------------------------------------------
\int (x^2sinx)dx=-x^2cosx+2\int xcosx=-x^2cosx+2xsinx+2cosx+C\\\\\\u=x^2=\ \textgreater \ du=2x\\dv=sinxdx=\ \textgreater \ v=-cosx\\\\\\\int xcosx=xsinx-\int sinxdx=xsinx+cosx\\p=x=\ \textgreater \ dp=dx\\dq=cosx=\ \textgreater \ q=sinx
(72.9k баллов)