В трапеции ABCD ВС - меньшее основание, AD - большее. Точка O - точка пересечения...

Question

В трапеции ABCD ВС - меньшее основание, AD - большее. Точка O - точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника ADO равна 6, площадь треугольника CDO равна 3. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Task/26675103
--------------------
Дано : AD | | BC
O =AC ∩  BD ;
S(ADO) = 6 ;
S(CDO) = 3 .
-----------------
S =S(ABCD)→?

S = S(ADO) +S(CDO) +S(CBO) +S(ABO) ;
но 
S(ABO)  =S(ABD) - S(ADO) = S(ACD) - S(ADO) =  S(CDO)
* * * ΔABO  и   ΔCDO  → равновеликие  треугольники * * *
S  = S(ADO) +2S(CDO) +S(CBO) ;
ΔADO ~ ΔCBO  ( первый  признак)
S(CBO) / S(ADO) = (CO / AO )²  ;
S(CBO) = S(ADO)*(CO / AO )²  
c другой  стороны  :
CO / AO =  S(CDO) /  S(ADO)   * * * имеют  равные высота  * * *
CO / AO  = 3/6 =1/2  
следовательно   S(CBO) =6 *( 1/2)²   =1,5  и  .
S(ABCD) =S(ADO) +2S(CDO) +S(CBO)= 6 +2*3 +1,5=13 ,5 .

ответ : 13 , 5.