СН-расстояние от точки С до плоскости а, СМ-расстояние от С до прямой АВ, СМ перпендикулярна АВ
Треугольник АВС, угол АВС=90 град., углы ВАС и ВСА равны и равны 45 град., т.к. треугольник равнобедренный
Далее рассмотрим треугольник АМС, угол АМС=90 град., угол МАС=45 град., соответствеено угол МСА=45 град., значит треугольник АМС прямоугольный и равнобедренный. Найдем катет МС.
Пусть МС=х, тогда АМ=х, по теореме Пифагора: АМ2+МС2=АС2
х2+х2=4
отсюда x равен корень из 2
Рассмотрим треугольник МНС, угол МНС=90 град., НМС=45 град. (из условия), отсюда НСМ=45
Итак МНС прямоуг. равнобедренный треугольник с гипотенузой МС=корень из 2
Пусть СН=х...см. выше, аналогично
х2+х2=2
отсюда х равен 1
СН=1
Ответ: Расстояние от точки С до плоскости а равно 1