Дано: куб
путь --- по ребрам не повторяясь
1 ребро -1 мин
последующее - на минуту >предыдущего.
Найти:время длиннейшего пути.
Решение.
Улитка может проползти
только 9 ребер куба, не проползая по одному и тому же ребру дважды.
Т.к. время прохождения каждого ребра увеличивается на 1 (и началось с 1), то время прохождения ребер образует последовательность натуральных чисел:
1;2;3;4;5;6;7;8;9.
Сумма ряда:
n(n+1)/2 = 9*(9+1)/2 = 45 (мин)
(ИЛИ:
1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45)
Ответ: 45 мин.
Самый длинный путь улитки показан на рисунке.
