Исследовать знакоположительности на сходимость или расходимость. Помогите пожалуйста.

$\sum \limits _{n=1}^{\infty } \frac{n+2}{n(n+1)} \\\\Sravnim\; \; s\; \; \sum \limits _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}\; \; -\; \; rasxodyashijsya\\\\ \lim\limits _{n \to \infty} \frac{a_{n}}{b_{n}}= \lim\limits _{n \to \infty} \, \Big (\frac{n+2}{n(n+1)} :\frac{1}{n} \Big )= \lim\limits _{n \to \infty} \frac{n(n+2)}{n(n+1)} =1\\\\0\ \textless \ 1\ \textless \ +\infty\; \; \Rightarrow$

оба ряда ведут себя одинаково, то есть исходный ряд расходится.

Исследовать знакоположительности ** сходимость или расходимость. Помогите пожалуйста.