Обозначим числа: первое - х, второе - 2х, а третье - (24-3х). Рассмотрим функцию f(x)=x³+(2x)³+(24-3x)². Нужно определить точку наименьшего значения на интервале (0;8)
f'(x) = 3x² +24x²+2(24-3x)*(-3) = 27x²+18x-144=27(х-2)(х+2/3)
27x²+18x-144=0
3x²+2x-16=0
x=2, x=-2/3.
При переходе через точку 2 знак производной меняется с минуса на плюс,х=2 - точка минимума.
Ответ: первое число 2, второе - 4, третье - 18.